n進法とn進数の基本

概要

最終更新日:2020/02/02

この記事では初心者向けにコンピュータ基礎で必要なn進法とn進数の
基本的な内容の説明を行います。


n進法とは

n進法とは一桁の数をn個の数で表現する方法です。
n進法で表現された値を「n進数」と呼び、「n」の部分には数がはいります。

例えば私たちは日常で使用している数の数え方は10進数です。
10進数は0~9までの10個の数を使用できます。
この数の最大値である9を超えてしまうと桁が一つ上がって10になります。

別のn進法の考えでよく使用しているのが時間です。
時間は秒と、分については0~59の値で一桁と考えますので、
この二つの数は60進数です。
60秒で1分になり、60分で1時間になります。

お金などは10進数、時間は60進数のようにn進法を使うと
様々な数の表現、数え方をその数に最もふさわしい内容で
コントロールすることができます。

コンピュータで使用される進数

コンピュータの世界でよく使用される進数は以下の三つです。
  • 10進数
  • 2進数
  • 16進数

10進数

10進数は一桁を「0~9」までの数を使って表現します。
この10進数は私たちが日常で最も使用している数の進法です。
プログラムなどでも慣れ親しんだ数がわかりやすいので、
10進数を使って数を表現しています。

2進数

2進数は一桁を「0と1」の数を使って表現します。
この2進数はコンピュータが情報を覚える、使うために使用している進数なので、
コンピュータ側からすると最も馴染みのある進数になります。
私たちがコンピュータに覚えさせている全ての情報(数、文章、絵、動画等)は
全て2進数に変換されて記憶されています。

16進数

16進数は一桁を「0~9」の数字と「A~F」のアルファベットで表現します。
コンピュータの仕事をしていると2進数よりも16進数で書かれた数を
目にすることがよくあります。
その理由は以下の内容につきます。
本来の数は変わらないけど、16進数にした方が桁数は減るし、読みやすくなる
私たちはコンピュータではなく人間なので、2進数の0と1の羅列を見たところで
どのような数なのかをすぐに判断することができません。
また、2進数は0と1で表現するため、10進数では比較的に小さい値でも
多くの桁数を必要します。

例えば10進数で「139」を2進数で表現すると「10001011」になるので、
10進数で3桁で済んでいるに8桁も必要です。
また、この値が140近い数ということは、すぐには分かりません。
2進数は表現は非常に分かりづらいのです。

そこで16進数を使用することで2進数の表現を分かりやすくします。
まずは次の表を確認してください。

computer_basics_0002
16進数の一桁の最大値であるFが2進数で「1111」であることが分かります。
つまり、16進数の1桁は2進数の4桁分の表現できるこということです。
また、一桁で15の数を扱うことにはなりますが、10進数に近い情報になるので、
2進数よりも数を把握しやすくなります。

そのため、2進数が必要な場所では16進数に変換されていることが多々あります。

n進数の表現

n進数は数を見ただけで何の進数が使用されているか分からないことがありますが
以下の書式を使用すれば明示することができます。
    (数)n進数
書式を使用した例を以下に書きます。
    10進数 => (1234)10
    2進数 => (1010)2
    16進数 => (9A21)16

まとめ

今回の記事の要点を最後にまとめました。
  • n進法は数の表現方法
  • 一桁に対してn個の数を使える(0から始まる)
  • n進法を使用した数をn進数と呼ぶ
  • 2進数、10進数、16進数がコンピュータでよく使われている
    (日常で使用しているのは10進数)
  • 16進数は2進数を分かりやすくしたもの
  • 進数表現は(数)n進数